有限数学示例

$2 w^{2} - 16 w - 20 = 0$

解题步骤 1

从 $2 w^{2} - 16 w - 20$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 w^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (w^{2}) - 16 w - 20 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 16 w$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (w^{2}) + 2 (- 8 w) - 20 = 0$

解题步骤 1.3

从 $- 20$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 w^{2} + 2 (- 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

解题步骤 1.4

从 $2 w^{2} + 2 (- 8 w)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10 = 0$

解题步骤 1.5

从 $2 (w^{2} - 8 w) + 2 \cdot - 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$

解题步骤 2

将 $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 (w^{2} - 8 w - 10) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (w^{2} - 8 w - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $w^{2} - 8 w - 10$ 除以 $1$ 。

$w^{2} - 8 w - 10 = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$w^{2} - 8 w - 10 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 8$ 和 $c = - 10$ 的值代入二次公式中并求解 $w$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 10$ 。

$w = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 40}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $64$ 和 $40$ 相加。

$w = \frac{8 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $104$ 重写为 $2^{2} \cdot 26$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $104$ 中分解出因数 $4$ 。

$w = \frac{8 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$w = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$w = \frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$ 。

$w = 4 \pm \sqrt{26}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$w = 4 + \sqrt{26}, 4 - \sqrt{26}$

小数形式：

$w = 9.09901951 \dots, - 1.09901951 \dots$

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